Oändlighet

Oändligheten retar fysikerna

Matematiker räknar obehindrat med oändligheter, men i den fysiska världen är begreppet mer besvärligt. Varje gång oändlighet dyker upp i fysiken skapar det envisa paradoxer.

Marie Wengler

Oändligheten har fascinerat och plågat människan sedan våra förfäder började spana upp mot himlen och fundera över hur långt det är till stjärnorna och vad som kan finnas längre bort.

Tanken om oändlighet är svindlande och det paradoxala är att vi avskräcks av den samtidigt som vi inte kan vara utan den.

Påståendet att universum är oändligt ger ofta reaktionen: ”Det måste ju ta slut någonstans”.

Och tvärtom har vi svårt att acceptera tanken på ett ändligt universum, för ”vad finns då utanför det?”.

Talen fortsätter i det oändliga

Paradoxen har inte blivit mindre efter tillkomsten av naturve tenskapens grundverktyg, matematiken. Här dyker det upp oändligheter lite överallt.

I skolan stöter vi på oändligheter redan när vi börjar räkna med bråk och decimaltal. Det enkla bråket 1/3 kan skrivas som 0,333333… och vi får lära oss att treorna efter kommatecknet fortsätter i det oändliga.

Men betyder det då också att de är en del av fysiken?

Geometrisk figur är en paradox

Matematikern Evangelista Torricelli hamnade rakt i problemet när han 1644 räknade på en geometrisk figur som senare har kallats Torricellis trumpet eller Gabriels horn.

Gabriels horn

Den geometriska figuren Gabriels horn har en oändligt stor yta men en ändlig volym.

© Shutterstock

Det märkliga med figuren är att man med ganska enkel matematik kan räkna ut att dess yta är oändligt stor – och med lika enkel matematik kan visa att dess volym är ändlig.

Intuitivt känns det provocerande. Det innebär nämligen att om vi föreställer oss att vi fyller figuren med målarfärg kommer det trots det inte att finnas tillräckligt med färg för att täcka insidan av den.

Matematikern skulle hävda att färgen visst kan täcka trumpetens insida om den bara är tunn nog – oändligt tunn. Fysikern säger då att någon sådan färg inte finns.

Läs också:

Fysik

Kan man föreställa sig mer än tre dimensioner?

1 minut
Fysik

Radioaktivitet på 5 minuter

3 minuter
Fenomen inom fysiken

Varför ser Grönland ut att vara lika stort som Australien?

1 minut

Logga in

Fel: Ogiltig e-postadress
Lösenord behövs
VisaDölj

Redan prenumerant? Prenumererar du redan på tidningen? Klicka här

Ny användare? Få åtkomst nu!