Forskare med plasthandskar håller stentavla

Babylonierna upptäckte geometri 1000 år före Pythagoras

En 3 700 år gammal lertavla visar att babylonierna använde Pythagoras trianglar till att mäta upp mark ett årtusende innan den gamle greken upptäckte geometrin bakom dem.

En 3 700 år gammal lertavla visar att babylonierna använde Pythagoras trianglar till att mäta upp mark ett årtusende innan den gamle greken upptäckte geometrin bakom dem.

UNSW Sydney

En australisk matematiker har upptäckt att babylonierna hade en praktisk förståelse av Pythagoras sats om trianglar.

På en 3 700 år gammal lertavla är en landareal uppdelad i rätvinkliga trianglar och det demonstrerar en förståelse av trigonometri – trots att den delen av matematiken fick namn först 1000 år senare av den grekiske vetenskapsmannen.

Upptäckten av babyloniernas använda geometri skriver om matematikens historia och förändrar synen på den gamla civilisationen.

Ingen upptäckte trianglarna på 100 år

Franska arkeologer grävde ut lertavlan vid namn Si.427 från ett område i den nuvarande Bagdadprovinsen i Irak redan 1894.

I mer än 100 år har babyloniernas rätvinkliga trianglar alltså stirrat både forskare och museibesökare rakt i ansiktet, utan att någon har upptäckt det.

De knytnävsstora tavlorna har daterats till den gammalbabyloniska perioden, som varade från omkring 1900 f.Kr. till 1600 f.Kr, och närmar sig en ålder på 4000 år.

Den australiske matematikern Dr. Daniel Mansfield blev intresserad av den gamla anteckningen efter att börjat undersöka listan av trianglar på den besläktade lertavlan Plimpton 322.

Efter ett större spårningsarbete lyckades han få tag i Si.427 och han upptäckte att tavlans fyrkantiga figurer är byggda av rätvinkliga trianglar – ett matematiskt samband som Pythagoras skulle bevisa tusen år senare.

Räta vinklar avgör strid om dadelpalmer

Lertavlan är en anteckning över ett landområde och den har fungerat som ett juridiskt dokument med gränser mellan jordägarnas lotter efter att en del land har bytt händer.

Tavlan beskriver en grannstrid mellan en man vid namn Sin-bel-apli och en rik, kvinnlig jordägare om några dadelpalmer på gränsen mellan deras marker.

Pythagoras trianglar på stentavlan Si.427

Ingraveringar i stentavlan anger med hjälp av rätvinkliga trianglar och rektanglar var avgränsningen mellan jordägares marker går.

© UNSW Sydney

För att avgöra vem palmerna tillhörde har jordlotten delats in i trianglar med dimensioner efter de så kallade pythagoreiska tripplarna, som anger längderna på en rätvinklig triangels sidor.

Enligt Pythagoras sats är kvadraten av en rätvinklig triangels hypotenusa lika med summan av kateternas kvadrater. Eller: Triangelns längsta sida multiplicerad med sig själv är lika lång som summan av de två korta sidorna multiplicerade med sig själva.

Den grekiske matematikern satte in sambandet i denna formel: a2 + b2 = c2.

De pythagoreiska tripplarna anger de hela, positiva tal, som passar in i formeln, exempelvis 3, 4 och 5.

Babylonierna gjorde Pythagoras praktiska benarbete

Upptäckten av babyloniernas trianglar understryker hur matematik uppstod som ett praktiskt redskap till att lösa forntidens problem.

VIDEO: Se matematikern bakom den gamla återupptäckten

De gamla babylonierna har mätt upp trianglar med olika längder som passar ihop på det här sättet och konstruerat räta vinklar som garanterar raka linjer och gör det lättare att räkna ut arealer, exempelvis genom att två lika stora trianglar till en rektangel.

Plimpton 322-lertavlan, som Dr. Daniel Mansfield började med att undersöka, är ett index över de olika pythagoreiska tripplarna, som babylonierna har upptäckt – och som passade in i deras speciella talsystem, i vilket 60 var grundtal.

Babylonierna, vars civilisation blomstrade mellan Tigris- och Eufratfloderna 2000 f.Kr. och varade i 1500 år, hade inte de matematiska kunskaperna för att formulera en allmän regel för sambandet mellan den rätvinkliga triangelns sidor.

Men tavlorna Si.427 och Plimpton 322 visar att de hade praktiska kunskaper som egyptierna sannolikt ärvt, och så har grekerna importerat den därifrån.

Stentavlan Si.427 mot svart bakgrund

Stentavlan visar att babylonierna hade en praktisk förståelse av sambandet mellan en rätvinklig triangels sidor, vilket skriver om matematikens historia.

© UNSW Sydney

Upptäckten av Si.427:s trianglar skriver på så sätt om matematikens historia, samtidigt som den visar att mänskligheten alltid har lärt av tidigare kulturer.

Men lertavlan ger inte bara svar, den reser också nya frågor. Längst ned på tavlans baksida uppträder talen "25:29", och matematikern Mansfield kan inte räkna ut var de anger.

Han skickar i samband med det en bön om att alla kvalificerade tar kontakt med honom – oavsett om vederbörande är historiker, matematiker eller, kanske, Illustrerad Vetenskap-läsare.