Matematik drev världen framåt

Matematiken föddes i Afrika

Mänsklighetens vagga stod i Afrika, och här tog även matematiken sina första stapplande steg.

I Lebombobergen i nuvarande Swaziland fann forskare på 1970-talet det så kallade Lebombobenet.

Någon förhistorisk människa hade ristat in ett av historiens första exempel på enkel matematik. 29 streck finns inkarvade på det cirka 33 000 år gamla benet och de har tolkats som ett försök att beskriva månens olika faser.

Ett mer avancerat men något yngre ben är det så kallade Ishango-benet från Kongo.

Det är cirka 22 000 år gammalt och har tre spalter med inristade streck.

Strecken på Ishango-benet har av allt att döma också använts till att hålla koll på månens faser – eller möjligtvis en kvinnas menstruationscykel.

Siffersnillen skapade Egyptens underverk

Egyptierna var tvungna att använda avancerad matematik för att kunna dela ut lön till sina arbetare, räkna ut skatt och uppföra faraonernas enorma gravmonument.

Utan matematik – inga pyramider. Det fornegyptiska samhället var helt beroende av matematik.

Folket skulle betala skatt i form av spannmål och andra varor och statens tusentals arbetare skulle ha sina löner.

Därtill kom faraonernas komplicerade byggprojekt. Allt detta krävde stora matematiska kunskaper.

Den så kallade Rhindpapyrusen från cirka 1850 f.Kr. innehåller bland annat 87 räkneuppgifter som en lärare skrivit till sina elever.

Här finns multiplikation, division och stambråk där täljaren är 1. Läraren har bland annat frågat eleverna hur de skulle fördela sju bröd mellan tio män.

I andra uppgifter skulle de räkna ut arean på trianglar eller volymen på en cylinder.

Många av principerna i papyrusen användes tusen år senare som grund av matematikerna i det antika Grekland.

Köpmännen i Babylon var långt före sin tid

Babylonierna var ett av forntidens främsta handelsfolk och de utvecklade en mängd matematiska metoder för att hålla ordning på räkenskaperna.

De skrev ned allting på lertavlor och på dem kan man se att babylonierna använde både potensräkning, kvadrat- och kubikrötter.

Den mest berömda källan till babylonisk matematik är lertavlan Plimpton 322 från cirka 1800 f.Kr.

Den antyder bland annat att babylonierna hade utvecklat metoder för att räkna ut den långa sidan i en rätvinklig triangel – den formeln blev greken Pythagoras berömd för knappt 1 500 år senare.

Till skillnad från dagens tiotalssystem hade babylonierna ett sextiosystem som än i dag används vid gradindelning av cirklar och för att mäta tid.

Grekerna blev geometrins fäder

Historiens kanske mest inflytelserika bok skrevs cirka 300 f.Kr. – av greken Euklides Elementa. I verket sammanställde matematikern all befintlig kunskap inom främst geometri.

Böckerna byggde bland annat på teorier av Pythagoras, vars berömda ekvation a2 + b2 = c2 kunde användas för att räkna ut den långa sidan i en rätvinklig triangel.

Euklides verk kom att dominera västvärldens matematik i mer än 2 000 år.

Grekisk supernörd löste gåtan

Omkring år 250 f.Kr. löste den grekiske matematikern Arkimedes en av forntidens svåraste gåtor: Talet bakom det som vi i dag betecknar med den grekiska bokstaven π (pi).

Både egyptier och babylonier hade i årtusenden försökt räkna ut det mystiska tal som definierar förhållandet mellan cirkelns omkrets och dess diameter.

Arkimedes älskade geometri och i synnerhet cirklar. Han kom på en metod för att definiera pi till cirka 22/7, motsvarande 3,1428.

Den grekiske matematikerns resultat var inte helt korrekt, men det låg endast 0,04 procent ifrån det forskarna i dag definierar som pi.

Avvikelsen hade därför ingen praktisk betydelse i uträkningar.

Indiernas talsystem erövrade världen

Det tiotalssystem som används över hela världen i dag kommer från Indien.

I systemet användes bara tio olika tal som fick olika värde beroende på position. Talet 222 motsvarade exempelvis 2 x 100 + 2 x 10 + 2 x 1.

Ännu viktigare än själva talsystemet var användandet av siffran 0 samt negativa tal.

Den indiske matematikern Brahmagupta skrev år 628 att ”ett positivt tal adderat med ett motsvarande negativt tal är noll”, och beskrev därmed både noll och negativa tal.

Nollan var en självständig siffra men markerade även en tom plats i tiotalssystemet så att man kunde skilja mellan exempelvis 220 och 202.

Den användbara nollan spreds snabbt till Asien och Mellanöstern men nådde inte Europa förrän cirka år 1200.

Logaritmen tämjde astronomiska tal

I början av 1600-talet använde sig matematikern och astronomen Johannes Kepler av matematiken för att formulera sina berömda lagar angående planeternas rörelser.

Uträkningarna var dock oerhört komplicerade och fyllde nästan tusen sidor med oändligt långa tal.

Enligt astronomen själv tappade han ofta koncentrationen när han arbetade med de astronomiskt stora siffrorna.

År 1614 uppfann skotten John Napier en logaritm som visade sig vara idealisk för Keplers arbete.

Logaritmen förenklade långa och komplicerade uträkningar genom att multiplikation och division ersattes med addition och subtraktion.

Slutresultatet fick man fram med hjälp av en logaritmtabell; den tidens ”miniräknare”.

Samtidigt uppfann fransmannen René Descartes det koordinatsystem som vi använder i dag, vilket blev till stor hjälp för astronomerna i deras beräkningar – nu kunde de rita in planeternas banor i systemet.

Araberna räddade matematiken

Antikens matematik översattes och vidareutvecklades av araberna efter romarrikets fall. I dag är forskarna eniga om att arabernas bidrag till matematiken var lika viktig som de gamla grekernas.

Utan araberna skulle forntidens matematiska landvinningar kanske ha gått förlorade för alltid.

År 476 gick det västromerska riket under, och år 529 stängdes den sista av akademierna i Aten.

Under medeltiden i Europa stannade forskningen av – även inom matematiken.

Men i Indien, Kina och i synnerhet i Mellanöstern blomstrade räknekonsten som aldrig förr. Från år 750 blev de muslimska länderna centrum för forskning inom matematiken.

Araberna studerade och vidareutvecklade grekernas och indiernas matematik.

Grekerna hade mest fokuserat på geometri, men araberna satsade främst på det de kallade al-jabr – algebra.

Algebra var bokstavsräkning som gjorde det möjligt att arbeta med siffror i exempelvis ekvationer utan att känna till deras exakta värde.

En av de mest berömda arabiska matematikerna var persern al-Khwarizmi, som omkring år 830 skrev ett helt verk om algebra. al-Khwarizmis och flera arabiska lärdas verk, samt den grekiska matematiken via araberna, fick avgörande betydelse för matematikens pånyttfödelse i Europa flera århundraden senare.

Hasardspelare köpte hjälp av forskare

En usel omgång i tärningsspel gav upphov till den moderna sannolikhetsläran.

År 1654 blev den franske hasardspelaren Antoine Gombaud Méré synnerligen irriterad efter att ha spelat tärning.

Fransmannen var säker på att han kunde vinna om han satsade på att få två sexor minst en gång var 24:e kast med tärningarna.

Det visade sig att han hade fel.

Frustrerad över sina förluster bad Méré de båda matematikerna Blaise Pascal och Pierre de Fermat om hjälp med att ta reda på varför han inte vunnit.

De båda fransmännen tog sig an uppgiften och under en berömd brev-växling lade de grunden till sannolikhetsläran.

Deras arbete var ursprungligen tänkt för spel men användes sedan även inom det matematiska området statistik.