Vad är Gabriels trumpet för något?

Jag har hört talas om Gabriels trumpet inom matematiken. Vad är det?

1 september 2009

Gabriels trumpet är en matematisk figur. Den uppkommer om man ritar kurvan för funktionen y = 1/x i ett koordinatsystem med början vid x=1. Sedan roterar man kurvan runt x-axeln så att man får en figur som med lite god vilja påminner om en trumpet. Den tänkte musikanten måste dock stå oändligt långt bort, då trumpeten fortsätter i all oändlighet längs x-axeln. Kurvan närmar sig axeln mer och mer, men den når den aldrig. Det speciella med Gabriels trumpet är att den har en begränsad volym men en oändlig yta. Beräknar man volymen visar den sig vara pi. Om enheterna på x-axeln är en centimeter, är volymen 3,14 kubikcentimeter. Man kommer dock att kunna lägga till mer till ytan, oberoende av hur långt man kommer ut från x-axeln. Det betyder att om man föreställer sig trumpeten som en bägare kan man bara fylla den med en viss mängd färg, men man behöver en oändlig mängd färg för att måla den utvändigt. Att det i verkligheten förhåller sig på det här sättet är lätt att visa matematiskt men svårt att inse. Det hänger samman med att man i oändligheternas värld måste vara noggrann med antalet dimensioner. En oändlig yta i två dimensioner kan inte omedelbart jämföras med en volym i tre.

Läs också

PRENUMERERA PÅ ILLUSTRERAD VETENSKAPS NYHETSBREV

Du kan ladda ned ditt gratis specialnummer, Vår extrema hjärna, så snart du har beställt vårt nyhetsbrev.

Kanske är du intresserad av...

Hittade du inte vad du söker? Sök här: